数学新课标呼唤教学的创新

上海市光明中学     陆似敏

      《上海市中小学数学课程标准》中指出：“高中课程要着力为学生的------创新精神打好基础”，“要重视培养学生乐于动手、勤于实践、勇于创新的意识、习惯和能力”，“能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；能利用现代信息技术提供的条件，对比较复杂的数学问题进行探索研究；会利用已有的知识经验，尝试解决新情境中的数学问题”.培养具有全面素质和良好个性的创新人才是教育教学的根本任务.本文结合自己的教学实践针对在数学课堂教学中，如何更好地全面提高学生的素质，努力开发学生创新潜能谈几点认识.

一、营造创新环境，培养创新精神

胡锦涛总书记在两院院士大会上讲话中指出“要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培养学生的主动精神 ，鼓励学生的创新性思维.要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展.”在数学教学中，教师有必要根据学生现有的认知水平，提出一些问题，创设能诱发学生思考、想象的情境，激发学生一种创新的欲望，使学生的思维处于“愤悱”状态.如在讲数列的递推关系时，通过下面这一传说营造了良好的学习氛围，极大地激发了学生的好奇心和探究精神.

相传在天竺国贝拿勒斯（今印度境内）的神庙里，有一块黄铜板，上面插有三根宝石针.大梵天王在创造世界的时候，在其中一根针上放置了64块金片，这些金片从下到上由大到小放置.金片中间有小孔，可以方便地放上或取下，不分昼夜都有一个值班的僧侣按照万世不变的法则把片在三根针上移来移去.规定一次只能移一片，只能将小片压在大片上面，不准颠倒.当64片金片都从开始放置的那根针上移动到另一根针上，串成一个梵塔时，世界将在一声霹雳中毁灭.这是印度传说中流传的“世界末日”的故事.那么要完成这一任务到底需要多少年？

假设第一根针上有块金片，按照移动法则完全移到另一根针上需要移动次，通过师生的共同探究，得递推关系，由此可推得.若移动一片需一秒钟，完成这一任务约需6000亿年！学生无不惊叹！通过问题情境，产生学习内需，形成学习的内驱力，在探究过程中学生的创新意识得到唤醒.

二、启迪直觉思维，激发创新机智

“感觉了的东西不能立刻理解它，只有理解了的东西才能更深刻地感觉它”（列宁语）.直觉思维活动是“感知——理解 ——感知”的动态发展过程 ，也是思维从低级向高级逐渐发展的过程.数学学习，常常凭借数学的直觉，作出猜想，再探究猜想的正确性.知识的积累固然能够在学习中通过类比、分析产生某种直觉，但教师的引导，则常常能达到加快直觉的产生，达到激发学生创新欲望的目的.

例如：在中，AD是斜边BC上的高，连结的内心与的内心的直线分别与AB及AC相交于K与L两点，的面积分别记为S与T.求证：.

分析：初看上去似难下手，不妨“准确”地作几个符合题设的三角形（互不相似），直觉暗示我们，诸多三角形的共性是AK=AL=AD=ka(BC=a,k<;0)(证明略)此式一经获证，问题便迎刃而解：

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直觉思维是以已有的知识和经验为基础的.在数学教学中，应抓好基础教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想，发现结论，引导学生一步步地去探求，以追求更高层次上的感知，使整个思维过程体现出一种“层次”性，即思维水平上的“层次”，从而培养学生的创新机智.

三、鼓励大胆推测，敢于求异创新   

牛顿说过：“没有大胆的推测就不可能有伟大的发现.”古今中外，任何科学学说的出现，起初都是大胆的标新立异的推测，布鲁诺凭天才的直觉提出宇宙是无限的.因此，培养学生思维的独创性，应充分挖掘教材中的潜在因素，适时诱导、鼓励学生善于独立思考，敢于标新立异，大胆提出不同的问题，以培养其求异思维.爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要.”教师在教学中，要努力营造平等民主的教学氛围，使学生善于思考，敢于质疑与创新.

二期课改新教材高二数学“多面体”一节有这样一道习题：已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且它们的长度分别为、、，求该三棱锥的体积和表面积.教师引导学生思考你还能提出何问题？学生经过独立思考、合作探究后发现 ：

（1）体积；（2）；

（3）；（4）.

创新思维是整个创新活动智能结构的关键，是创新素质的核心.培养学生的创新性思维，目的是让学生知道怎样去思考问题，面对陌生的领域要敢于创新.

四、训练发散思维，培养多元能力

发散思维是创新思维的核心.在数学教学中可通过典型案例的多思路的分析，来培养学生的思维发散机智，实现和提高思维的流畅性；通过对典型案例的多变（变条件，变结论，变命题等）、引申、拓展，训练转向思维，培养学生思维的灵活机智.

如：为何实数时，方程的两根分别在内？

  解：设的图像与轴交点的横坐标为，则分别属于区间的充要条件为       .

在解完本题后，可逐次作如下变题：

（1）如果将原题后半部改为“两根分别在区间内”呢？

（2）如果将原题后半部改为“两根分别在区间内”呢？

（3）如果将原题后半部改为“两根分别在区间内”呢？

（4）如果将原方程中项的系数改为-7呢？

通过变题（1）、（2）将原来的开区间改为半开半闭区间或闭区间，从而讨论了区间端点对不等式的影响问题；通过变题（3），解决了当两个区间不相邻时，如何处理的问题；而变题（4）则研究了二次项系数为负数时，对解题所产生的影响，通过三个层次的变题，由特殊到一般，由局部到全面，使思维步步深化，使解题模式不断得到丰富与发展.

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“科学的顶峰总是创造性的发现，学习的过程也必须含有直接创造的侧面，即是从学生的观点看是创造，通过再创造获得知识与能力，要比以被动方式获得的理解得更好，也更容易保持”.在数学教学中，经常进行发散思维的训练，并引导学生自动参与，设法激活学生去发现、去创新的强烈的主观动因，使学生产生灵感，促进对数学知识的掌握和数学能力的提高，这无疑有助于学生思维的创新与能力的提高.

新课程标准的实施和二期课改新教材的全面使用，培养学生的创新意识与创新能力，是新时期广大教育工作者所面临的不可回避的现实问题，有待研究的问题还很多，本文的几点认识仅供同仁们参考.